0 引言

新型基础设施建设（新基建）快速发展并日益成为电力系统负荷的重要组成部分。其中，电动汽车（EV）作为解决能源替代、环境污染等问题的智能交通基础设施[1]，近年来已得到快速发展。2014至2019年，全球电动汽车保有量年均增长率达到60%[2]。

电动汽车的快速发展为电力系统运行带来广泛影响。借助于汽车电池储能，通过提高充电基础设施的智能化水平和协同控制能力，加强充电基础设施与新能源、电网等技术融合，可进一步提升电力系统调节能力[3-4]。因此，电动汽车正逐步成为电力系统优化及负荷预测领域的热点问题。

目前，电网关于电动汽车的研究主要集中在有序充放电、配电网规划、电力市场策略及电动汽车负荷建模等领域。电动汽车充电时间灵活，能够灵活发挥储能的调节性作用，部分学者针对基于分时电价激励下的电动汽车有序充放电问题进行研究[5-9]，以实现电动汽车负荷对电网的“削峰填谷”作用。考虑到电动汽车对电网潮流不确定性的影响，部分学者研究了考虑电动汽车的配电网规划、充电基础设施规划等问 题[10-12]，满足电动汽车广泛接入下的电动汽车充电和电网合理规划的需求。近年来，随着电力市场建设的不断推进，中国开始关注电动汽车在电力市场的参与策略[13]。

在电动汽车充电负荷建模方面，文献[14-15]提出了一种以充电方式、地理位置、出行特征、充电行为特性为基础的概率负荷建模方法，综合得到充电站的充电负荷曲线。文献[16]分析了不确定性充电习惯、充电起始时间延时和充电功率对电动汽车充电负荷需求的影响，并提出了一种基于充电起始时间和充电功率控制的充电负荷调节策略。文献[17]结合居民出行调研数据，建立了每公里耗电量变化、考虑充电频率、基于出行链结构的电动汽车充电负荷预测模型。文献[18]根据电动汽车日行驶里程分布、各区域土地使用情况、停车生成率、停车分布特性等数据，建模考虑时空分布的电动汽车充电负荷。文献[19]通过对电动汽车起始充电时刻、起始荷电状态（state of charge，SoC）（当前电池电量与其总容量的比例）等关键变量进行分别建模，并抽样得到电动汽车负荷功率场景。文献[20]通过分析每日充电次数、充电类型选择、分布概率模型规律，估计了多种电动车型的充电时间概率分布。然而，上述文献大都假设起始充电时刻、起始SoC、结束SoC等关键变量为相互独立的随机变量，且满足高斯分布、威布尔分布和均匀分布等常规数学分布模型，模型中也未考虑私家车的工作日及周末的用车行为差异[20]，不符合电动汽车实际充电规律，相比于实际负荷存在较大的误差。

针对上述文献在电动汽车负荷建模研究方面的不足，本文提出一种基于充电功率场景的电动汽车负荷建模。其主要创新点是提出表征电动汽车充放电功率曲线的关键变量，并通过得到考虑电动汽车充放电各关键变量随机性和相关性的功率场景，最终得到电动汽车负荷曲线。具体步骤如下：首先，提出表征电动汽车充放电功率曲线的关键变量。然后，基于电动汽车历史充电数据得到电动汽车充放电关键变量历史数据，建模概率密度函数和累积分布函数。进一步，基于Copula理论建模考虑电动汽车充放电各关键变量随机性和相关性的联合分布模型，并通过电动汽车充放电关键变量历史数据建模相关性参数。最后，基于电动汽车充放电关键变量联合分布模型，通过吉布斯采样法生成电动汽车功率场景，并通过电动汽车功率场景得到电动汽车负荷曲线。

1 电动汽车充电关键变量分析

本文选择电动汽车的充电起始时间、充电延后时间、充电持续时间、充电起始SoC、充电前缩减SoC作为充电关键变量，建模电动汽车充电功率。从作用机理来看，电动汽车充电行为受充电设施条件、充电价格、电池容量等外部因素影响，在本文方法中，上述外部因素通过影响统计数据并反映到关键变量中。为简化讨论，本文以私家电动车为例，历史数据来源于文献[19]。电动汽车还包括出租车、公交车、公务车、物流电动汽车等不同类型[21]，也同样适应于本文模型。

1.1 充电起始与延后时间

1.1.1 充电起始时间

针对每日的前n次（取n=3）充电数据进行分析，得到工作日和周末第n次充电的充电起始时间概率密度直方图（probability density histogram，PDH）如图1所示。

图1 充电起始时间的历史数据
Fig.1 Historical data of charging start time

总体来看，第2次充电起始时间的PDH相比于第 1次充电整体时间分布相对靠后，同样的规律可在第 3次充电相比于第2次充电中看出。对比工作日和周末的不同特征，可以得出以下结果。

对于第1次充电而言，工作日和周末的概率密度分布都呈现明显的“多峰”形式，这与用户作息和与之影响的充电习惯有关。在工作日，用户在早上的有限时间内充电用车，或早上充电后采用其他通勤方式，形成上午的峰值；晚上下班后进行充电，形成晚上的峰值。相比于工作日，周末第1次充电的概率密度分布的两个峰值相邻较近，这是因为用户在周末作息时间较晚，或用车需求不紧迫，导致充电起始时间分布相比工作日较为分散。在工作日及周末，部分用户在睡前进行充电，从而形成凌晨前后的小峰值。

对于第2、3次充电而言，工作日和周末充电起始时间的概率密度分布形状较为简单，为“单峰”形式。总体而言，第2、3次充电在周末的峰值时间要比在工作日的峰值时间略微靠前，这是由于用户在周末用车更加频繁，会相对更早地进行第2、3次充电。

1.1.2 充电延后时间

单独建模第2、3次充电起始时间的概率密度分布可以揭示第2、3次充电规律。但考虑到第2、3次充电分别与其上一次充电行为强相关，故本文提出“充电延后时间”变量，即上一次充电结束后，到本次充电开始的时间。该变量可避免在场景生成过程中，产生后一次充电起始时间早于其之前一次充电时间的错误场景。工作日和周末第2、3次充电的充电延后时间的PDH如图2所示。

图2 充电延后时间的历史数据
Fig.2 Historical data of the charging delay time of the second and third charges

如图所示，第2、3次充电的延后时间在工作日和周末的分布特性相似。第3次充电的延后时间相比于第2次总体更短，这是由于第3次充电在第2次充电结束之后，更靠近一天的结束时间。

1.2 充电持续时间

充电持续时间指的是电动汽车接入电网开始充电，到充电结束之间的持续时间。充电持续时间上限为电动汽车理论最大充电所需时间。工作日和周末第1、2、3次充电的充电持续时间PDH如图3所示。

图3 充电持续时间的历史数据
Fig.3 Historical data of charging duration

如图所示，第1次充电的持续时间在工作日和周末的分布特性差异较大。在周末，总体呈现充电持续时间越长，概率密度越小的趋势，这是由于周末用户急于使用汽车，从而充电持续时间较短的情况较多。在工作日，0.15到0.2 pu区间附近出现另一峰值，说明用户由于工作原因，更多出现持续3.6到4.8 h的半个工作日的充电。

1.3 充电起始与缩减SoC

本节针对电动汽车SoC进行建模，工作日和周末第1次充电起始SoC的PDH如图4所示。

图4 第1次充电起始SoC的历史数据
Fig.4 Historical data of the first charge starting SoC

工作日和周末第2次充电前缩减SoC（即第1次充电结束到第2次充电开始所减少的SoC）的PDH如图 5所示。

图5 第2次充电前缩减SoC的历史数据
Fig.5 Historical data of SoC consumed before the second charge

如图所示，对于工作日及周末，第1次充电起始SoC接近于均值0.5 pu的高斯分布。对于第2次充电，基本呈现充电前缩减SoC越大，概率密度越小的趋势。

2 基于关键变量建模电动汽车负荷

2.1 电动汽车日充电次数分析

图6 电动汽车日充电次数占比
Fig.6 Percentage of daily charging times of EVs

本文统计工作日及周末电动汽车日充电情况，从当日不同充电次数所占的天数来看：对于工作日，充电次数为1、2和3次的占比分别为81.83%、13.37%和3.18%，3次及以下的天数占比为98.38%。对于周末，充电次数为1、2和3次的天数占比分别为80.36%、13.34%和4.11%，3次及以下的天数占比为97.80%。

可看出，无论是工作日还是周末，97%以上的充电记录为当日的前3次充电，97%以上的天数最多出现3次充电。故后续分析中，为简化建模可假设每天最多存在3次充电。相比工作日，周末每天的充电次数相对较高，更有可能出现一日二充、一日三充的情况。

2.2 基于关键变量建模电动汽车SoC

通过建模每日前3次充电的关键变量，再基于场景生成方法得到服从关键变量分布的充电功率场景，即可得到电动汽车充电负荷及电动汽车SoC曲线。

基于上一节分析，对于工作日和周末选取关键变量如下：第1次充电起始时刻：t1,st，第1次充电持续时间：t1,dur，第1次充电起始荷电状态：S1,st；第2次充电延后时间：t2,del，第2次充电持续时间：t2,dur，第2次充电起始荷电状态：S2,dec；第3次充电延后时间：t3,del，第3次充电持续时间：t3,dur，第3次充电起始荷电状态：S3,dec。

对于任何一个电动汽车充电场景，其SoC可由上述9个关键变量建模（假设充电功率pch已知），如图7所示。

图7 电动汽车日SoC曲线
Fig.7 SoC curve of EV in a day

如图所示，时间t、荷电状态S分别为横、纵坐标轴：以第1次充电起始时间、第1次充电起始S为起点，得到电动汽车第1次充电的起始状态(t1,st, S1,st)；基于第1次充电持续时间t1,dur和充电功率pch，得到电动汽车第1次充电结束的状态(t1,end, S1,end)，t1,end = t1,st+t1,dur， S1,end = S1,st+pch·t1,dur；基于第2次充电持续时间t2,dur和充电功率pch，得到电动汽车第2次充电结束的状态(t2,end, S2,end)，t2,end = t2,st+t2,dur，S2,end = S2,st+pch·t2,dur，S2,st = S1,end - S2,dec；基于第3次充电延后时间、第3次充电前缩减SoC，得到电动汽车第3次充电的起始状态(t3,st, S3,st)，t3,st = t2,st+t2,dur+t3,del，S3,st = S2,end-S3,dec；基于第3次充电持续时间t3,dur和充电功率pch，得到电动汽车第 3次充电结束的状态(t3,end, S3,end)，t3,end = t3,st+t3,dur，S3,end = S3,st+pch·t3,dur，S3,st = S2,end-S3,dec。

值得注意的是，对于第2、3次充电的缩减SoC，可能是由于汽车使用或电池自然损耗导致，但由于不是电动汽车对电网的负荷，故并非本文的主要关注点，图中采用示意的方式处理2、3次充电的缩减SoC。实际上，可以通过电池实验获取电池损耗的损耗速率，并基于第2、3次充电前延后时间及对应的缩减SoC，得到在充电前延后时间内电动汽车使用及自然缩减的时间，本文对此不做深入探讨。

2.3 基于关键变量建模电动汽车负荷

对于任何一个电动汽车充电场景，其对电网的负荷可由上述关键变量中的t1,st、t1,dur、t2,del、t2,dur、t3,del和t3,dur进行建模，如图8所示。

图8 电动汽车日电网负荷曲线
Fig.8 Electric vehicle grid load curve in a day

如图所示，p为电网负荷，单个电动汽车负荷建模相对简单，在充电时间段内为充电功率pch，其余时间为0。

3 电动汽车充电关键变量场景生成

3.1 电动汽车充电关键变量联合概率分布

本文通过生成电动汽车充电关键变量t1,st、t1,dur、S1,st、t2,del、t2,dur、S2,dec、t3,del、t3,dur和S3,dec的功率场景，建模电动汽车SoC及充电功率。由于电动汽车多次充电中关键变量存在一定的相关性，故在场景生成过程中需考虑关键变量相关性。本文采用联合分布的方法考虑各关键变量的相关性，并通过联合分布抽样得到电动汽车充电功率场景。

为便于讨论，本文采用x1, x2,…, xN表征变量，即在建模电动汽车SoC时，x1, x2,…, xN为t1,st、t1,dur、S1,st、t2,del、t2,dur、S2,dec、t3,del、t3,dur和S3,dec， N=9；在建模电动汽车负荷时，为t1,st、t1,dur、t2,del、t2,dur、t3,del和t3,dur，N=6。

由Sklar定理，对于边缘分布函数F1 ( x1)、F2 ( x2)、 …、FN ( xN)，存在一个n元的Copula函数C使得对于全部的( x1 , x2, … , xN ) ∈[ −∞, +∞]N，满足

且当F1 ( x1)，F2 ( x2),…,FN ( xN)连续时，Copula函数C唯一确定，其中F ( x1 , x2, …, xN )是边缘分布F1 ( x1)，F2 ( x2),…,FN ( xN)的联合分布函数。

假设变量总数为N，i=1…N；其各自的边缘分布可以表示为Fi( xi)，每个变量的边缘分布可以通过历史数据直方图得到。为降低历史数据直方图的离散程度，本文对历史数据直方图进行高斯核函数处理，使历史数据直方图曲线更加平滑。

则基于Copula理论，所有变量联合分布CDF可以表示为各自变量的边缘分布函数及连接函数的形式，即式（1）所示。可以看出，所有变量的联合分布PDF是各自变量的边缘分布和选取的Copula函数有关[22]。 关于Copula函数已有广泛的研究，很多Copula函数都适用于本文的联合分布模型，本文使用应用最广的高斯Copula。

相似的，所有变量的联合分布PDF可以表示为：

3.2 基于吉布斯采样的联合概率分布场景生成

在传统逆变换抽样或拉丁超立方抽样中，需要计算得到存储自变量对应CDF值的矩阵。随着变量的增多，CDF值的数量随变量数量N的变化为O(ρN)（ρ为自变量取值等级数量），故会超过计算机存储能力。而其他抽样方法如接受-拒绝抽样会产生较大的拒绝率，无法高效采样式（1）的高维分布模型。

本文借鉴文献的方法[23]，通过吉布斯（Gibbs）采样技术将式（1）的高维分布采样过程转化为N步的一维分布的采样过程，每一步一维分布的采样过程为：

式中：U为[0,1]下的均匀分布随机变量；Fi−1()⋅为每个变量边缘分布的CDF逆函数。如式（2）所示，每个变量的条件边缘分布CDF可通过Copula理论建模：

基于式（2）和式（4）可得：

基于吉布斯采样理论，通过对每个变量条件边缘分布（5）的逐次采样，经过一段采样过程之后，抽样过程为马尔科夫链过程，抽样结果即服从条件联合分布（2）。在收敛到目标条件联合分布之前的抽样过程称为burn-in过程，故在场景生成过程即抽样过程中，需去除前面一定数量的场景。基于吉布斯采样技术的考虑多变量相关性的场景生成方法步骤如下。

步骤一：设置需要生成的场景数Nsc（例如5000），则总共所需的采样数量为N s c+Nbi（Nbi为burn-in需要丢弃的场景数，例如1000）；

步骤二：设置采样初始点为所有变量各自的平均值；

步骤三：通过式（3）和（5）进行逐次逆变换循环采样（k=1… N s+Nb）：

步骤四：从k=1…N s+Nb 重复步骤三，丢弃前Nb个场景，保留后Ns个场景。

对于电动汽车负荷场景，x1 , x2, … ,x N 可取t1,st、 t1,dur、t2,del、t2,dur、t3,del和t3,dur，按照本文的联合分布建模和场景生成方法可得到电动汽车负荷场景。对于电动汽车SoC场景，x1 , x2 , … ,x N 同理可取t1,st、t1,dur、S1,st、t2,del、t2,dur、S2,dec、t3,del、t3,dur和S3,dec。

本文所提出的基于吉布斯采样技术的考虑多变量相关性的场景生成方法避免了对高维分布模型的直接采样，而是将N维联合分布模型转化为N次边缘分布的简单逆变换采样过程。故采样时间复杂度由O( ρN )简化为O N( ρ×)，采样所需存储空间复杂度由O( ρN )简化为O(ρ )，解决了采样过程中的维数灾问题。

3.3 电动汽车负荷建模

基于每一条电动汽车充电关键变量联合概率分布场景，可分别得到电动汽车SoC曲线及电动汽车的电网负荷曲线，如图7和图8所示。通过将Ns条功率场景曲线加权平均，可得到单台电动汽车电网负荷或SoC曲线。通过考虑某地电动汽车预测数量，在单台电动汽车充电功率曲线基础上乘以电动汽车数量，即可得到当地电动汽车负荷曲线。

4 算例分析

4.1 数据参数

4.1.1 数据来源

文章所用电动汽车历史数据来源于文献[19]。包括每一次电动汽车充电的历史数据记录，主要信息包括起始充电时刻、充电结束时刻、起始和结束的SoC。如前所述，本文模型仅考虑前3次充电，为简化分析，以电动乘用车作为算例分析对象。

4.1.2 模型参数

采用高斯Copula建模电动汽车充电关键变量联合分布。对于工作日和周末，分别生成500条电动汽车电网负荷功率场景，并加权平均得到电动汽车负荷曲线。

4.2 工作日和周末电动汽车负荷

4.2.1 电动汽车充电负荷场景

按照本文所提出的模型，考虑3次充电，生成电动汽车充电负荷场景，展示其中的3条场景如图9所示。其中，第1条场景（蓝色）和第2条场景（绿色）均为发生在晚上的1次充电场景，区别是第1条场景充电时间跨过24 h。第3条场景（红色）发生了2次充电，分别在早上和晚上。

图9 电动汽车日电网负荷场景
Fig.9 EV load scenarios in a day

4.2.2 不同充电次数建模下的电动汽车负荷

分别考虑3次、2次和1次充电关键变量，生成500条电动汽车日电网负荷功率场景，并加权平均得到电动汽车日负荷曲线，如图10所示。为进行比较，基于历史数据，考虑所有充放电次数下得到电动汽车负荷曲线作为比较基准。

图10 考虑不同充电次数的电动汽车充电负荷
Fig.10 EV charging load considering different charging frequencies

如图所示，当考虑3次充电关键变量时，负荷模型与基于历史数据的负荷曲线最为接近。当仅考虑2次充电和1次充电关键变量时，会在一定程度上低估负荷曲线，尤其是晚高峰时段。

对比工作日和周末电动汽车负荷曲线可以发现，工作日除晚高峰充电时段外，在中午时段充电同样出现一个较小的高峰，这是由于工作日午后用户更可能乘坐电动汽车通勤，导致相比于周末中午，工作日午后负荷曲线降低。由于周末用户时间相对灵活，电动汽车负荷曲线形状更加接近经典单峰分布模型，如高斯分布。

4.3 关键变量相关性对负荷曲线的影响分析

4.3.1 关键变量相关性分析

为简化讨论，本节只分析工作日的电动汽车充电关键变量。分析第1次充电起始时间t1,st、持续时间t1,dur，第2次充电延后时间t2,del、持续时间t2,dur，第3次充电延后时间t3,del、持续时间t3,dur之间的相关性，得到相关性系数如表1所示。

表1 关键变量相关性系数
Table 1 Correlation coefficients of key variables

剔除相关系数绝对值小于0.3的值，可看出第1次充电起始时间与第2次充电延后时间成一定的负相关，即第1次充电起始时间越晚，第2次充电来的越快，与正常逻辑一致。而第2次充电延后时间与第2次充电持续时间、第3次充电延后时间与第3次充电持续时间均呈明显的正相关（相关系数均为0.55），即第2（3）次充电越早，其充电时间就越长。对于不考虑关键变量相关性的现有方法（即文献[14-20]的处理方法），相当于表1中各关键变量相关性系数取0。相比于不考虑关键变量相关性的现有方法，本文模型能够通过考虑关键变量相关性提升电动汽车负荷模型精度，如下节所示。

4.3.2 关键变量相关性对负荷曲线的影响

比较不考虑关键变量相关性的现有方法和本文所提考虑关键变量相关性的电动汽车负荷模型结果（均考虑3次充电关键变量），如图11所示。

图11 是否考虑关键变量相关性的电动汽车充电负荷对比
Fig.11 Comparison of electric vehicle charging load considering correlation of key variables

由图可见，除晚上的充电高峰外，第一次充电很可能发生在早上，当早上的第一次充电起始时间较晚时，考虑相关性，在基本相同的第1次充电持续时间后，则第2次充电来的越快，即t1,st、t2,del相关系数为-0.31，故对比下图中不考虑相关性的建模方法，第1次充电开始到第2次充电开始的充电曲线波动相对较小，考虑关键变量相关性得到的负荷曲线更加接近真实负荷曲线。

4.4 河北南网电动汽车负荷预测曲线

按照河北省新能源汽车发展规划，2020年河北全省推广应用新能源汽车最低3万辆，力争5.5万辆。以2022年河北南网电动汽车达到3万辆测算，假设电动汽车充电功率为7.2 kW，平均一周有三日进行充电。则河北电网电动汽车负荷曲线需在图10中将1 pu折算为9.257万kW，如图12所示。

图12 河北南网电动汽车负荷曲线
Fig.12 EV charging load of Southern Hebei Power Grid

由图可见，随着电动汽车的快速发展，电动汽车充电将导致最大负荷升高，并加大峰谷差。通常居民下班后开车回家，大部分私家车在20:00—次日07:00于家中充电，而电动公交车也在夜晚集中充电。因此，电动汽车充电将抬高晚高峰负荷。另外，居民上午驾车上班后，中午将电动汽车停在单位充电，增加中午高峰负荷。

5 结论

本文基于电动汽车充电功率关键变量，得到电动汽车充电曲线场景，进一步得到电动汽车电网负荷曲线。研究发现电动汽车前3次充电的起始充电时刻、充电持续时间等变量具有明显的统计特性，且在工作日和周末不尽相同。考虑3次充电的关键变量相比于现有文献中仅考虑1次、2次充电能够更加准确地建模电动汽车充电功率。电动汽车关键变量之间存在一定的相关性，本文通过生成含关键变量相关性的充电功率场景，提高电动汽车充电预测模型的准确性。在不考虑电动汽车需求响应的情况下，随着电动汽车的快速发展，电动汽车充电将导致最大负荷升高，并加大峰谷差。

后续研究将进一步考虑电动汽车时空分布、季节特性对充放电的影响，细化对电动汽车对电网负荷模型影响的研究。

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Electric Vehicle Load Modeling Based on Charging Power Scenarios

YANG Shuqiang1, FAN Wenyi1, ZHAO Yang1, ZHAO Ziheng1, LI Mingxuan2*
(1.State Grid Hebei Electric Power Co., Ltd., Economic and Technical Research Institute, Shijiazhuang 050021, Hebei Province, China; 2.Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Haidian District, Beijing 100084, China)

Abstract: Continuous and rapid development of new infrastructure loads, such as electric vehicles (EVs) has introduced new opportunities and challenges to the power system, as well as new concerns for traditional power system load forecasting.The study of EV load modeling is of great practical significance.Using EV historical data, in this study, we proposed an EV load modeling method based on the charging power scenario model.Depending on the key variables of EV charging, the proposed model considered the joint distribution of the uncertainty, and correlation of the key variables of EV charging.EV power scenarios were generated using the Gibbs sampling method.The EV load curve was obtained by aggregating these power scenarios.Lastly, the actual EV charging power data was used to verify the effectiveness of the proposed method.

Keywords: new infrastructure; electric vehicle; charging power scenario; probability distribution; Copula theory

文章编号：2096-5125 (2021) 06-0575-10

中图分类号：TM73

文献标志码：A

DOI：10.19705/j.cnki.issn2096-5125.2021.06.007

基金项目：国网河北省电力有限公司经济技术研究院科技项目（SGHEJY00GHJS2000081）。

Science and Technology Project of State Grid Hebei Electric Power Co., Ltd., Economic and Technical Research Institute (SGHEJY00GHJS2000081).

收稿日期：2021-02-17；

修回日期：2021-06-20。

杨书强

作者简介：

杨书强（1993），男，工学硕士，助理工程师，研究方向为配电网规划、需求侧响应研究，E-mail：2464473685@qq.com。

李明轩（1987），男，工学硕士，研究方向为虚拟电厂与辅助服务、综合能源技术。通信作者，E-mail：kylw2020@163.com。

（责任编辑 张鹏）